Прием в авторские монографии до 20 марта 2016 г.


К.И.Худавердиев, С.А.Агаева
О КЛАССИЧЕСКОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОМЕРНОЙ СМЕШАННОЙ
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ЧЕТВЁРТОГО ПОРЯДКА
K.I.Khudaverdiyev, S.A.Aghayeva
ON CLASSICAL SOLVABILITY OF ONE-DIMENSIONAL MIXED PROBLEM
FOR FOURTH ORDER SEMILINEAR PARABOLIC EQUATIONS
Бакинский государственный университет

It is known that various processes of chemistry, epidemiology, ecology, mathematical physics and other fields are described by fourth order nonlinear parabolic equations. Such equations, in particular, include well-known Kuramoto-Sivashinsky equation appearing in combustion theory as well as when studying “reaction-diffusion” type systems. This equation is also used in many problems of mathematical physics, in particular, when studying the flow of viscous fluid.

This work is devoted to the study of existence (both in small and in large) and uniqueness of classical solution of one-dimensional mixed problem with Riquier type homogenous boundary conditions for fourth order semilinear parabolic equations of the following form:
.
Using Gronwall-Bellman inequality, uniqueness in large theorem for classical solution of mixed problem under consideration is proved. Next, using Schauder’s fixed point principle, existence in small theorem (i.e. true for sufficiently small values of T) for classical solution is proved. Besides, by means of a priori estimates method, existence in large theorem for classical solution of mixed problem under consideration is proved.
Как известно, различные процессы хи-мии, эпидемиологии, экологии, математичес-кой физики и других областей описываются не-линейными параболическими уравнениями чет-вёртого порядка. К таким уравнениям, в част-ности, относится известное уравнение Кура-мото-Сивашинского, которое возникает в тео-рии горения и при исследовании систем типа «реакция-диффузия», а также используется во многих задачах математичес-кой физики, в ча-стности, при исследовании течений вязкой жидкости.
Данная работа посвящена изучению во-просов существования (как в малом, так и в це-лом) и единственности классического решения одномерной смешанной задачи с однородными граничными условиями типа Рикье для полули-нейных параболических уравнений четвёртого порядка вида
.
С помощью неравенства Гронуолла-Беллмана доказана теорема о единственности в целом классического решения рассматривае-мой смешанной задачи. Далее, с помощью прин-ципа Шаудера о неподвижной точке доказана теорема существования в малом (т.е. справед-ливая при достаточно малых значениях T) клас-сического решения. Кроме того, методом апри-орных оценок доказана теорема существования в целом классического решения изучаемой сме-шанной задачи.

Полный вариант статьи вы можете заказать за 50 руб.
Варианты оплаты




Rambler's Top100